Saiba mais sobre os dimensionamentos de cabos isolados mais utilizados em instalações

João J. A. de Paula

Prysmian Group Brasil

 

Introdução

 

Um dos dimensionamentos de cabos isolados mais utilizados em instalações elétricas em qualquer tensão é aquele que define a seção dos condutores pela sua capacidade de condução de corrente elétrica. A metodologia de cálculo evoluiu durante décadas, desde o trabalho de Neher e McGrath[1], em 1957, principalmente através das normas técnicas da IEC (International Electrotechnical Commission), que adotaram este citado trabalho inicialmente e, a partir dele, evoluíram até o que hoje se tornou a série de normas IEC 60287. No Brasil, baseada no que, na época, era a IEC 287 (precursora da atual série IEC 60287), foi criada uma norma técnica para o dimensionamento do condutor pela sua corrente elétrica máxima suportável em regime permanente (ou, como também se diz, pela sua ampacidade), a norma ABNT NBR 11301[5]. Com base nessas normas, foram tabeladas correntes máximas no condutor para diversas instalações e tipos de condutor e essas tabelas estão incorporadas nas normas brasileiras de instalações elétricas: ABNT NBR 5410 para instalações de baixa tensão e ABNT NBR 14039 para instalações de média tensão.

Estas normas definem a corrente máxima permissível no condutor, mas para uma condição específica e dificilmente condizente com a realidade: com fator de carga 100%. Isto significa que a corrente máxima definida é considerada como estando em permanente circulação pelo condutor.

Quando se dimensiona um circuito de baixa tensão, em geral já se leva em consideração nesse dimensionamento o fator de demanda (relação entre a demanda máxima e a potência instalada), que reduz a corrente máxima necessária do circuito. Com esta consideração, deve-se, então, utilizar realmente a capacidade de corrente calculada para um fator de carga (relação entre a demanda média e a demanda máxima) de 100%. Em várias situações, entretanto, não se considera o fator de demanda e o fato da corrente nem sempre ser a máxima permite que se aumente esse valor máximo; por exemplo, um circuito que tenha como corrente máxima o valor de 500 A, mas esta corrente máxima somente ocorra durante alguns minutos do dia, poderia utilizar um condutor cuja ampacidade fosse, digamos, 450 A.

Entretanto, esse aumento nem sempre pode ser considerado. Nos cabos instalados ao ar livre, a temperatura no condutor segue as variações do valor da corrente suficientemente rápido, de forma que os ciclos diários usuais não permitem valores maiores que o valor da corrente calculada a 100% do fator de carga; assim, não se considera o fator de carga para instalações ao ar livre[2].


Fator de carga

 

O cálculo tradicional da capacidade de condução de corrente de um cabo isolado é feito conforme metodologias descritas nas normas IEC 60287 ou ABNT NBR 11301, e é baseado no circuito térmico que representa o cabo. Por exemplo:

Figura 1 – Exemplo de cabo isolado e seu circuito térmico

 

onde:

 

R = resistência elétrica do condutor, em corrente alternada (W/m)

I = corrente elétrica (A)

Q = quantidade de calor por segundo

q = temperatura (oC)

T1 = resistência térmica da isolação, incluindo semicondutoras, se houver (m.K/W)

T2 = resistência térmica da capa interna (m.K/W)

T3 = resistência térmica da cobertura (m.K/W)

T4 = resistência térmica externa do cabo (m.K/W)

l1 = relação entre as perdas na blindagem e as perdas no condutor

l2 = relação entre as perdas na armação e as perdas no condutor

 

A premissa básica é que a temperatura da isolação não ultrapasse um valor máximo, o que degradaria as características do material. Como o condutor está em contato com o sistema semicondutora/isolação, essa temperatura máxima é considerada como sendo a temperatura máxima no condutor. Além disso, não importa se a temperatura do condutor é sempre a máxima ou se é atingida somente durante alguns instantes: parte-se da premissa que se a temperatura do condutor ultrapassar a máxima, o sistema da isolação degradar-se-á em um certo grau.

O condutor é a fonte de calor, por efeito Joule, calor este que migra do condutor para o meio ambiente até que o equilíbrio térmico seja estabelecido. Isto leva um certo tempo, mais rapidamente no caso de cabos ao ar livre e mais demoradamente no caso de cabos diretamente enterrados ou em dutos enterrados. A temperatura sobe exponencialmente em cada ponto da instalação, incluindo o condutor, de forma que às vezes se considera uma “constante de tempo” térmica do sistema, o que leva à ideia de “capacitância térmica”. O caso do efeito de uma corrente permanente no circuito pode ser exemplificado pela Figura 2, seguinte:

Figura 2 – Corrente permanente x variação da temperatura

 

Já uma corrente intermitente, aumentando e diminuindo de valor durante o tempo, provoca um consequente aumento e diminuição da temperatura, que se dá com maior ou menor rapidez dependendo da instalação:

Figura 3 – Variação da temperatura x variação de corrente

 

Para que não haja danos à isolação, nenhum valor de temperatura pode atingir o valor máximo especificado, ou seja, não se trata de estabelecer uma média das temperaturas.

Dependendo da constante térmica do sistema, ou, como mais usualmente se diz, de sua capacitância térmica, pode ser que horas sejam necessárias para que a temperatura máxima no condutor atinja seu valor máximo e, antes disto, pode ser que a corrente diminua, entrando em outro ciclo. É nestes casos que se aplica um fator ao valor da capacidade de corrente do cabo, permitindo aumentar esse valor, de forma que a temperatura máxima, mesmo assim, não seja atingida.

Esse fator é o chamado “Fator de Carga (F)”, definido como sendo a relação:

ou, em termos de corrente elétrica no condutor:

o resultado, expresso em “por unidade” (p.u.), pode também ser expresso em porcentagem:

Note-se que sempre nos referimos a uma “constante térmica do sistema”, e não do cabo. Um mesmo cabo, instalado ao ar livre ou enterrado, ou mesmo enterrado em diferentes condições (profundidade, características do terreno, temperatura ambiente) terá constantes térmicas bastante distintas.

Do exposto, também pode-se concluir que em duas instalações distintas, com diferentes constantes térmicas mas com o mesmo fator de carga, pode ocorrer que em um caso possa-se utilizar o fator de carga e em outro não se possa fazer isto. Por exemplo:

Figura 4 – Perfis de temperatura com o mesmo fator de carga

 

Em ambos os casos, é aplicada a mesma corrente no condutor, durante o mesmo tempo – 50% do período –, o que faz com que o fator de carga seja de 50%. Entretanto, no primeiro caso, a temperatura atinge seu valor máximo e estabiliza-se, o que não permite qualquer aumento na capacidade de corrente do cabo devido ao fator de carga. Já no segundo caso, a temperatura não chega a estabilizar-se, o que permite o aumento da corrente admissível no condutor através do uso de um fator multiplicativo.

 

Métodos de dimensionamento

 

Dois principais métodos de dimensionamento considerando-se cargas cíclicas coexistem, o método descrito nas normas IEC 60853[2,3], que considera o que foi exemplificado pelas últimas figuras, e o método original, conhecido pelo nome de seus criadores como “método Neher-McGrath”[1], utilizado na norma IEEE 835[4].

Nos dois métodos, parte-se da premissa que, em virtude da instalação e do ciclo de carga, a temperatura máxima não é atingida se a temperatura máxima do ciclo for a corrente nominal do cabo (fator de carga de 100%). Esta é a maior limitação ao uso deste dimensionamento, pois não há como saber se essa temperatura é ou não atingida.

 

 

Método IED 60853

 

Este método considera que uma carga variável tem sua corrente variando constantemente. Embora possa ser tomado qualquer período, considera-se sempre o período de 24 horas.

Como a carga varia constantemente, tomam-se as 6 últimas horas antes da hora em que a temperatura máxima do circuito é atingida, considerando-se que nos demais períodos a temperatura não se aproxima de seu valor máximo. Essa hora em que a temperatura máxima é atingida é estimada por inspeção em um gráfico da distribuição da corrente no tempo.

Neste método, o objetivo é determinar um fator “M”, maior que a unidade, e que multiplica o valor da ampacidade com fator de carga 100%.

O que se tem, inicialmente, deve ser uma distribuição dos valores da corrente ao longo do dia, por exemplo:

Figura 5 – Exemplo de distribuição de corrente

 

Considera-se que a corrente no instante “t” mantenha-se pela próxima hora e define-se o valor do fator de perda de carga (“loss load factor”) por:

onde, no exemplo da Figura 5, Ii é cada valor da corrente, Ipico é o maior valor de corrente (500 A) e Dt é o intervalo de 24 horas.

Estimando-se que o condutor atingirá a maior temperatura às 17 horas, utilizam-se os dados das 6 horas anteriores ao atingimento da temperatura máxima.

Através de vários cálculos, chega-se ao fator M, cuja determinação varia em função da instalação (cabos ou dutos enterrados, cabos ou dutos em contato ou não) e dos ciclos de carga, embora alguns tipos de instalação (como grupos de cabos com perdas diferentes) e de carga não sejam previstos.

Este método é utilizado quando se conhece o ciclo de variação da corrente elétrica no condutor no período, mas também pode ser utilizado quando somente o fator de perda de carga “m” é conhecido. Entretanto, se conhece o fator de carga, que não é o fator de perda de carga “m”.

 

 

Método Neher-McGrath / IEEE835

 

Neste método, é inicialmente criado um “fator de perdas (f)” que se relaciona com o fator de carga (F) através da expressão

Assim, as perdas no cabo variam de acordo com o ciclo de perda diária correspondente a um fator de perda. A partir de um exame de um grande número de ciclos de carga e seus fatores de carga e perda correspondentes, essa relação geral teria sido encontrada.

Outros métodos de cálculo da resposta da temperatura de um cabo a uma corrente subitamente injetada no condutor geralmente consideram o circuito térmico dividido em duas partes independentes: a primeira parte compreende os constituintes do cabo situados no interior de sua superfície externa e a segunda parte é o ambiente em que o cabo está inserido[3].

Neher & McGrath[1], entretanto, não consideram exatamente esse limite, que seria o diâmetro externo do cabo (ou do duto, no caso de duto enterrado), mas assume um diâmetro “fictício” Dx. Esse diâmetro fictício depende da difusidade térmica do solo e da duração de cada ciclo de carga. O valor de Dx é dado, empiricamente, por:

Dx = diâmetro fictício onde começa o efeito da carga cíclica (mm)

d = difusidade térmica do solo (m2/s)

tciclo = duração do ciclo (h)

 

Por exemplo, considerando-se solo com difusidade térmica de 0,5 x 10-6 m2/s e um ciclo diário (24 horas):

Por sua vez, a difusidade térmica do solo é obtida da resistividade térmica do solo por:

r4 = resistividade térmica do solo (K.m/W)

 

Nota: o método da IEC 60853 também prevê uma forma de determinação da difusidade térmica do solo, mas essa forma é diferente desta acima descrita.

 

Tomando o caso de um cabo único enterrado, a resistência térmica externa é calculada por[5]:

 

onde:

 

T4 = resistência térmica externa (K.m/W)

r4 = resistividade térmica do solo (K.m/W)

 

L = distância da superfície do solo ao eixo do cabo (mm)

De = diâmetro externo do cabo (mm)

 

Entretanto, quando u > 10, o termo  pode ser substituído por 2.u. Assim:

 

Dividindo o circuito térmico em duas partes independentes, inserindo o diâmetro fictício Dx:

Utilizando-se este valor da resistência térmica externa T4, calcula-se o valor da corrente como se o fator de carga fosse 100%, utilizando-se as metodologias da IEC 60287 ou ABNT NBR 11301[5].

 

Comparação das metodologias

 

Um cabo de baixa tensão, com 3 condutores de seção 240 mm2 de alumínio de diâmetro 18,5 mm, isolado e coberto com PVC (espessuras respectivas de 2,4 mm e 2,95 mm), capa interna de PVC com espessura de 1,9 mm, diâmetro externo de 60 mm e enterrado a 1 metro de profundidade em terreno com resistividade térmica de 1,2 K.m/W e temperatura de 15 oC tem uma capacidade de condução de corrente de 450 A com fator de carga de 100%.

 

Considerando que a distribuição da corrente no tempo seja conforme indicado no gráfico seguinte,

Figura 6 – Ciclo de carga – Exemplo 1

 

utilizando a metodologia da IEC 60853-1, chega-se a um fator M = 1,06 – o que eleva a capacidade de corrente deste cabo a I = 1,06 x 450 = 477 A; já utilizando a metodologia de Neher/McGrath, chega-se a um valor de corrente de 498 A, equivalente a um fator M = 1,11.

A diferença entre os valores das correntes não é grande, uma vez que os fatores são pequenos. Entretanto, é notável que, pelo método da IEC 60853-1, a corrente é aumentada em 6% e pelo método de Neher/McGrath o aumento é de 11% (quase o dobro da porcentagem).

Note-se também que o fator de carga desta distribuição é de 65,5% (0,655 p.u.), enquanto que o fator de perda de carga (m) é 0,504 p.u.

Utilizando-se o mesmo cabo, mas com a distribuição de corrente conforme figura seguinte:

Figura 7 – Ciclo de carga – Exemplo 2

 

chega-se a um fator M = 1,04, utilizando-se a metodologia da IEC 60853-1, que eleva a corrente deste cabo a I = 1,04 x 450 = 468 A; seguindo a metodologia de Neher/McGrath, chega-se a um valor de corrente de 548 A, equivalente a um fator M = 1,22.

Neste caso, a diferença entre os resultados é bem mais marcante, mas provavelmente a temperatura máxima seria atingida bem antes de decorridas 12 horas: com uma carga como esta, que só opera na metade do período e com o valor máximo de corrente durante esse tempo, dificilmente pode-se arriscar a usar um fator de carga diferente de 100%.

 

Conclusão

 

Embora haja metodologias normatizadas para o caso de cargas cíclicas, que permitem utilizar os cabos elétricos em uma corrente maior do que aquela definida para a operação com fator de carga de 100%, é temerário definir um fator diferente deste. Há diferenças entre as próprias metodologias, que podem ser até significativas, além do que é muito difícil saber-se se o condutor não atingiria sua temperatura máxima em algum trecho do período.

Uma forma mais segura de dimensionar o cabo conforme os ciclos, aumentando sua capacidade de condução de corrente, seria conhecer a capacitância térmica desse sistema, mas isto é inviável.

Concluímos que a melhor forma de dimensionar um circuito é sempre considerando que o fator de carga seja de 100%, protegendo a vida útil dos cabos utilizados.

 

Bibliografia

 

NEHER, J.H.; McGRATH, M.H. – Calculation of the temperature rise and load capability of cable systems – AIEE Summer General Meeting, Montreal, Quebec, Canada, June 24-28, 1957.

 

International Electrotechnical Commission (IEC) – IEC 60853-1 – Calculation of the cyclic and emergency current rating of cables – Part 1: Cyclic rating factor for cables up to and including 18/30 (36) kV – First edition (1985).

 

International Electrotechnical Commission (IEC) – IEC 60853-2 – Calculation of the cyclic and emergency current rating of cables – Part 2: Cyclic rating of cables greater than 18/30 (36) kV and emergency ratings for cables of all voltages – First edition (1989).

 

The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. (IEEE) – IEEE Std 835 – IEEE Standard power cable ampacity tables – 1994 (R2012).

 

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) – NBR 11301 – Cálculo da capacidade de condução de corrente de cabos isolados em regime permanente (fator de carga 100%) – Setembro 1990.


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